Regression (1/6)

Zurück zur Stahlfeder: Maris und Ilyas haben Ihre Messung noch einmal wiederholt und dabei statt Knetkugeln kleine Massestücke an die Feder gehängt (siehe Abb.). Die Ergebnisse ihrer Messungen sehen Sie in der Tabelle und im Streudiagramm unten. Weil Ilyas und Maris davon ausgehen, dass die Masse der Massestücke sehr präzise bestimmt ist, haben Sie nur die Messunsicherheit der Auslenkung eingezeichnet. Masse der Knetkugel in g Auslenkung der Stahlfeder in cm 5 2 10 4 15 7 20 10 25 11 30 14

In der Physik werden Diagramme häufig dazu genutzt, um Beziehungen zwischen Variablen zu beschreiben oder zu identifizieren. Dafür werden typischerweise Streudiagramme verwendet (siehe Entscheidungshilfe aus Teil 3 „Auswahl eines geeigneten Diagrammtyps“). Oft handelt es sich bei der vermuteten oder gesuchten Beziehung um einen funktionalen Zusammenhang zwischen den Variablen. Um herauszufinden, welche konkrete Funktion zu den Messpunkten in einem Streudiagramm am besten passt, kann eine Regression durchgeführt werden.

18.1: Bestimmung einer Ausgleichsfunktion durch Regression

Bei einer Regression wird die Funktion eines vorgegebenen Funktionstyps (z. B. lineare Funktion, quadratische Funktion oder Exponentialfunktion) bestimmt, deren Kurve (z. B. Gerade, Parabel, Exponentialkurve) sich den Messpunkten möglichst gut annähert. Diese Kurve wird auch als Regressionskurve oder Ausgleichskurve bezeichnet.
 
Die Wahl des Funktionstyps kann auf Basis von theoretischen Überlegungen erfolgen (z. B. einem physikalischen Gesetz). Wenn noch keine theoretische Vorhersage möglich ist, wird oft der einfachste Funktionstyp gewählt, der optisch zu den Daten zu passen scheint.

Im Folgenden geht es vorrangig um die graphische Ermittlung einer Ausgleichskurve und weniger um die Ermittlung der konkreten Parameter der jeweiligen Funktion.

Bei Maris und Ilyas Experiment legt die Verteilung der Messpunkte im Streudiagramm auf den ersten Blick beispielsweise nahe, dass ein linearer Zusammenhang zwischen der Masse m und Auslenkung der Feder s vorliegt. Ein solcher Zusammenhang ist auch aus theoretischer Sicht plausibel (siehe: Hookesches Gesetz). Gesucht wird deshalb die (Ausgleichs-)Gerade, die sich den vorliegenden Daten am besten annähert.

Bearbeiten Sie nun Aufgabe 2 auf dem Aufgabenblatt.