Quantil

Englisch: quantile

Lagemaß in der deskriptiven Statistik. Für einen bestimmten Prozentsatz p definiert, sind die entsprechende Prozentzahl der gemessenen Werte einer Variablen kleiner.

Wenn Sie beispielsweise aus irgendeinem Grund das 37%-Quantil berechnen wollen, ist dieses als Wert definiert, bei dem 37% der Werte unterhalb liegen. In dem Fall ist p = 0,37.
Für die Berechnung der Quantile verwenden Sie in der Regel Ihre aus der Urliste nach Größe aufsteigend sortierte Liste, aus der Sie dann den np-ten Wert auswählen. Für die Berechnung des Quantils benötigen Sie das Produkt aus n und p. Beispielsweise haben Sie n = 397 Werte gemessen. Dann berechnen Sie q = n*p = 0,37 * 397 = 146,89. Da Sie einen ganzzahligen Wert für np brauchen, wählen Sie immer den nächst höheren Wert aus, in diesem Fall ist Ihr 37%-Quantil der 147. Wert aus Ihrer sortierten Liste. Diesen suchen Sie dann einfach heraus. Sie runden per Definition immer auf, auch wenn der Wert näher an der kleineren Zahl liegen würde.

Quartile, Dezentile und Perzentile

Die häufigsten Quantile, die in der Praxis zum Beispiel für die Darstellung in Boxplots verwendet werden, sind die sogenannten Quartile, damit sind das 25%, 50% und 75%-Quartil gemeint. Das 50%-Quantil trägt zudem den Namen Median. Für dessen Berechnung gibt es spezielle, einfachere Formeln.

Wenn Sie Ihre Werte in 10%-Schritte einteilen, werden die entsprechenden Quantile auch Dezentile genannt.

Bei der Einteilung in 1%-Schritte heißen die Quantile auch Perzentile. Perzentile werden oft beispielsweise in Prüfungen verwendet. Wenn Sie einen "percentile rank" von 86% haben, waren 14% der Prüflinge besser als Sie, 86% haben schlechter abgeschnitten. Weiteres Beispiel sind Grafiken zur Entwicklung von Körpermasse und Körperhöhe beim Wachstum von Kindern. Meist sind hier auch die Quartile gesondert gekennzeichnet. Hier können Eltern überprüfen, ob sich ihre Kinder im Vergleich zu anderen Kindern normal entwickeln, oder beispielsweise zu klein oder zu schwer für ihr Alter sind.

 Schendera CFG (2015): Deskriptive Statistik verstehen. UVK Verlagsgesellschaft mBH, Konstanz.
Völkl, Kerstin; Korb, Christoph (2018): Deskriptive Statistik. Wiesbaden: Springer Fachmedien Wiesbaden.