Zwischen zwei Gruppen

Annahmen

Um den Test zu berechnen, müssen zwei Annahmen geprüft werden:

1. Varianzgleichheit (Levene-Test)

2. Normalverteilung der metrischen Variable (uV)

Die zweite Annahme muss nur getestet werden, wenn \(n < 30\). In Situationen mit \(n > 30\) liefert der Test asymptotisch korrekte Ergebnisse.

Um zu prüfen, ob Varianzgleichheit vorliegt, berechnest du den Levene-Test. Hierzu nutzt du die Funktion leveneTest() aus der library car:

install.packages("car")
library("car")

leveneTest(
  pss$wkhtot,      
  pss$gndr,        
  center = "mean"
)   

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = "mean")
##         Df F value Pr(>F)
## group    1  0.5405 0.4623
##       4998

Wie wird der Test interpretiert?

Die Nullhypothese des Tests (\(H_0\)) lautet, dass beide Gruppen in der metrischen Variable gleiche Varianzen haben. Ein p-Wert unter \(0.05\) erfordert die Ablehnung der Nullhypothese und daher sind keine gleichen Varianzen anzunehmen. In der Berechnung des Tests musst du diese Eigenschaft angeben.

Durchführung des Tests

Nun nutzt du wieder die Funktion t.test(), um den Test zu berechnen. Dabei werden die zwei Variablen nicht über ein Komma als Argument getrennt, sondern als Formel angegeben. Hierbei steht die metrische Variable zuerst, als zweites folgt die kategorielle Variable (mit nur zwei Gruppen!). Getrennt wird dies durch eine ~ (Tilde). Du nimmst standardmäßig eine Differenz von \(0\) an (mu = 0) und im Argument paired = FALSE gibst du an, dass es sich um ungepaarte Stichproben handelt. Das Ergebnis des Levene-Tests wird im letzten Argument angegeben: var.equal = TRUE, denn es liegt ja Varianzgleichheit vor.

t.test(
  pss$wkhtot ~ pss$gndr,     
  mu = 0,                        
  alternative = "two.sided",     
  paired = FALSE,    # ungepaarte Stichproben!            
  var.equal = TRUE  # Option des Levene-Tests!
)            

## 
## 	Two Sample t-test
## 
## data:  pss$wkhtot by pss$gndr
## t = 1.3509, df = 4998, p-value = 0.1768
## alternative hypothesis: true difference in means between group female and group male is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.1436357  0.7803096
## sample estimates:
## mean in group female   mean in group male 
##             34.46080             34.14246

Du siehst jetzt die folgenden Werte:

• \(t = 1.3509\) (t-value)

• \(p \approx 0.1768\) (p-value)

• \(CI\approx[-0.1436357, 0.7803096]\) (confidence interval)

• Group female \(\approx 34.46080\)

• Group male \(\approx 34.14246\)

Im Durchschnitt haben Männer etwas weniger (\(0.31834\)), aber die Differenz ist nicht statistisch signifikant.

Durchführung des Test (polytome Variable)

Nun möchten wir diesen Test mit einer Variable durchführen, die mehr als zwei Ausprägungen (also Gruppen) inkludiert. Um einen t-Test berechnen zu können, musst du zwei Gruppen festlegen. Wir möchten nun den Unterschied nach Bildungsabschluss testen (edu). Die Kodierungen können dem Codebook entnommen werden. Insgesamt hat die Variable \(5\) Ausprägungen. Wir wählen einfach zwei Gruppen aus, die wir vergleichen möchten.

Auch hier musst du wieder den Test auf Varianzgleichheit zuerst durchführen:

# Test of homogeneity of variances
leveneTest(
  pss$wkhtot,
  pss$edu,
  center = "mean"
)

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = "mean")
##         Df F value Pr(>F)
## group    4  0.4981 0.7372
##       4643

Nun kannst du den t-Test durchführen. Bevor du diesen durchführst, musst du dich noch für zwei Gruppen aus der neuen Variable entscheiden. Du vergleichst den niedrigsten und den höchsten Abschluss. Da wir nur bestimmte Gruppen vergleichen, können wir nicht die Formelschreibweise verwenden. Stattdessen gibst du die metrische Variable zweimal an, wobei du die Daten mit [] auf die jeweilige Gruppe beschränkst:

t.test(
  pss$wkhtot[pss$edu == "ES-ISCED I"],
  pss$wkhtot[pss$edu == "ES-ISCED V"], 
  mu = 0, 
  alternative = "two.sided", 
  paired = FALSE, 
  var.equal = TRUE
)

## 
## 	Two Sample t-test
## 
## data:  pss$wkhtot[pss$edu == "ES-ISCED I"] and pss$wkhtot[pss$edu == "ES-ISCED V"]
## t = 9.723, df = 1078, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  4.492021 6.763452
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  36.19636  30.56863