Zwischen mehr als zwei Gruppen

Auf dieser Seite werden Mittelwertvergleiche zwischen mehr als zwei Gruppen vorgestellt. Diese Test-Statistik wird ANOVA oder F-Test genannt. Wir möchten nun die verschiedenen Gruppen der edu-Variable testen.

Annahmen:

  1. abhängige Variable ist metrisch\(\checkmark\)

  2. unabhängige Variable ist kategoriell \(\checkmark\)

  3. Gruppen sind unabhängig voneinander \(\checkmark\)

  4. [Normalverteilung der metr. Variable in jeder Gruppe (nötig nur für \(n \leq 25\))] \(\checkmark\)

  5. Varianzgleichheit zwischen Gruppen

Prüfen der Annahmen

Wir möchten testen, inwieweit die Arbeitsstunden zwischen verschiedenen Bildungsgruppen differieren. Dazu nimmst du die edu-Variable, die mehrere Bildungsgruppen beinhaltet. Zuerst führst du wieder den Levene-Test durch. Da du jetzt alle Gruppen inkludierst, kannst du wieder die Formelschreibweise nutzen:

leveneTest(
  pss$wkhtot ~ pss$edu,
  center = "mean"
)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = "mean")
##         Df F value Pr(>F)
## group    4  0.4981 0.7372
##       4643
Wie interpretierst du das Ergebnis?

Berechnen des Tests (ungleiche Varianzen)

Um den Test zu berechnen, kannst du die Funktionen oneway.test() und pairwise.t.test() nutzen:

oneway.test(
  pss$wkhtot ~ pss$edu,
  var.equal = TRUE
)
## 
## 	One-way analysis of means
## 
## data:  pss$wkhtot and pss$edu
## F = 40.16, num df = 4, denom df = 4643, p-value < 2.2e-16

Dieser Test zeigt an (p-Wert), dass es mindestens zwischen zwei Gruppen signifikante Differenzen gibt (p-Wert \(< 0.05\)). Um nun festzustellen zwischen welchen Gruppen diese vorliegen, nutzt du die Funktion pairwise.t.test():

pairwise.t.test(
  pss$wkhtot, # metrische Variable zuerst
  pss$edu, # Gruppenvariable als zweites
  p.adj = "holm"  # Korrektur (Standardverwendung)
) 
## 
## 	Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 
## 
## data:  pss$wkhtot and pss$edu 
## 
##              ES-ISCED I ES-ISCED II ES-ISCED III ES-ISCED IV
## ES-ISCED II  0.0020     -           -            -          
## ES-ISCED III 8.3e-12    5.0e-05     -            -          
## ES-ISCED IV  < 2e-16    2.7e-12     0.0016       -          
## ES-ISCED V   < 2e-16    1.0e-14     1.3e-07      0.0020     
## 
## P value adjustment method: holm

Im Testergebnis siehst du eine Matrix zwischen den Gruppen, in der die p-Werte für den jeweiligen Vergleich zweier Gruppen eingetragen sind.

Zwischen welchen Gruppen lassen sich also signifikante Unterschiede feststellen??

Das war’s für diesen Lernblock!