Multivariate lineare Regression

In der Regel berechnen wir keine bivariaten Modell in den Sozialwissenschaften, da Ursache-Wirkungs-Relationen in sozialen Phänomenen nie bivariat sind. Das vorherige Modell diente lediglich zum leichteten Zugang.

Nun erweitern wir das Modell und berechnen eine multivariate lineare Regression. Wir möchten die Variable trstlgl in das Modell einfügen. Welche Effekt erwartet wir theoretisch von der Variable trstlgl?

cor(
  pss$trstlgl, 
  pss$stfdem,
  method = "pearson", 
  use = "complete.obs"
)

Wie interpretieren wir das Ergebnis?

\(\Rightarrow\) Der Korrelationswert zwischen trstlgl und stfdem zeigt uns an, dass eine negative Korrelation vorliegt, die aber nahe \(0\) liegt, so dass man davon ausgehen kann, dass kein Zusammenhang zwischen den zwei Variablen vorliegt.

Erweitern des Modells

Wir erweitern das Modell um die Variable trstlgl.

Wie sieht unsere lineare Gleichung aus?

Dies setzen wir einfach in der lm()-Funktion um:

olsModel2 <- lm(
  stfdem ~ 1 + stfeco + trstlgl,   
  data = pss
)            

summary(olsModel2)
## 
## Call:
## lm(formula = stfdem ~ 1 + stfeco + trstlgl, data = pss)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5.7076 -1.0868  0.0396  1.1660  5.8289 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  0.67658    0.09318   7.261 4.44e-13 ***
## stfeco       0.87361    0.01355  64.468  < 2e-16 ***
## trstlgl     -0.04212    0.01319  -3.194  0.00141 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.732 on 4890 degrees of freedom
##   (107 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.4598,	Adjusted R-squared:  0.4596 
## F-statistic:  2081 on 2 and 4890 DF,  p-value: < 2.2e-16

Wie interpretieren wir das Ergebnis? Schreibe ein paar Zeilen in dein Skript!

Das Modell kann (45.96 %) der Varianz in stfdem erklären. Mit jedem Anstieg in stfeco (Zufriedenheit mit der ökonomischen Leistung) steigt stfdem um (0.87361) Punkte. Mit jedem Anstieg im Vertrauen zum Rechtssystem (trstlgl) sinkt die Zufriedenheit mit der Demokratie um (-0.04212). Beide Effekte sind signifikant ((p<0.05)).

Du kannst also jetzt auch schon multivariate Modelle berechnen und weißt wie du diese interpretieren kannst!