Zwischen zwei Gruppen
Beim Zwei-Stichproben t-Test musst du unterscheiden, ob es sich um gepaarte oder ungepaarte Stichproben handelt. Aber was heißt das nochmal, wenn eine Stichprobe gepaart bzw. abhängig oder ungepaart bzw. unabhängig ist?
Ungepaart ist eine Stichprobe, wenn keine Zuordnungen zwischen den Fällen möglich ist. Vereinfacht gesagt heißt das, dass das jeder Fall im Datensatz ausschließlich eine befragte Person repräsentiert und ausschließlich einmal im Datensatz vorkommt.
Gepaart ist eine Stichprobe, wenn eindeutige Zuordnungen zwischen den Fällen möglich ist. Das heißt beispielsweise, dass wir in einem Datensatz mehrere Fälle für ein und dieselbe befragte Person haben, zum Beispiel, wenn diese zu den selben Fragen an unterschiedlichen Zeitpunkten befragt wurde.
Mit unserem Datensatz liegt also eine ungepaarte Stichprobe vor. Diesen schauen wir uns auch nur an.
Zwei-Stichproben t-Test (ungepaart)
In dieser Testsituation werden zwei verschiedene Gruppen innerhalb einer Stichprobe (z.B. nach Geschlecht) getestet. Wir benötigen also eine dichotome unabhängige Variable, die die beiden Gruppen definiert und eine metrische abhängige Variable. Beide Gruppen sind nicht verbunden bzw. nicht gepaart. Die Antwort des einen Falles ist nicht durch die Antwort anderer Fälle beeinflusst bzw. steht nicht in Verbindung dazu.
Wir möchten testen, inwieweit die vertragliche Arbeitszeit (wkhtot) sich zwischen Männern und Frauen (gndr) in der Stichprobe unterscheidet.
Wie sind die Variablen kodiert? Prüfe es im Codebook:
Annahmen
Um den Test zu berechnen, müssen zwei Annahmen geprüft werden:
Varianzgleichheit (Levene-Test)
Normalverteilung der metrischen Variable (uV)
Die zweite Annahme muss nur getestet werden, wenn \(n < 30\). In Situationen mit \(n > 30\) liefert der Test asymptotisch korrekte Ergebnisse.
Um zu prüfen, ob Varianzgleichheit vorliegt, berechnest du den Levene-Test. Dieser wird in SPSS automatisch mit ausgegeben!
Durchführung des Tests
Hier nutzen wir wieder den T-Test-Befehl, jedoch mit anderen Parametern und Unterbefehlen.
T-TEST GROUPS=gndr('female' 'male')
/VARIABLES=wkhtot
/CRITERIA=CI(.95).T-TEST ist auch hier der Hauptbefehl. Nach dem Parameter GROUPS legst du die beiden Ausprägungen, die die Gruppierung bilden fest. Nach /VARIABLES definieren wir auch hier die Testvariable. Nach /CRITERIA folgt die Festlegung des Konfidenzintervalls. (.95) bedeutet, dass 95%-Konfidenzintervall der Differenz.
Hier kannst du die Signfikanz des Levene-Test der Varianzgleichheit, die Signfikanz des t-Tests für die Mittelwertgleichheit sowie die Mittlere Differenz. Schau dir unten an wie die Signfikanzmaßzahlen genau interpretiert werden.
Wie wird der Levene-Test interpretiert?
Die Nullhypothese des Tests (\(H_0\)) lautet, dass beide Gruppen in der metrischen Variable gleiche Varianzen haben. Ein p-Wert unter \(0.05\) erfordert die Ablehnung der Nullhypothese. Daher sind keine gleichen Varianzen anzunehmen.
Du siehst jetzt die folgenden Werte:
\(T = 1.351\) (t-Wert)
einseitiges \(p = 0.088\) (einseitige Signifikanz)
zweiseitiges \(p = 0.177\) (zweiseitige Signifikanz)
\(CI = [-0.144, 0.780]\) (Unterer und oberer Wert des 95% Konfidenzintervalls der Differenz)
Mittelwert female \(34.46\)
Mittelwert male \(34.14\)
Im Durchschnitt arbeiten Männer etwas weniger (\(0.318\)), aber die Differenz ist nicht statistisch signifikant.
Gehe nun zu Testsituationen mit mehr als zwei Gruppen!