Korrelation
Korrelationen werden berechnet, um den Zusammenhang, die Richtung und die Stärke des Zusammenhangs zweier Variablen festzustellen. Eine Korrelation misst allerdings keine Kausalität.
In einem Beispiel erklärt, bedeutet dies, wenn Arbeitszeit und Einkommen positiv miteinander korrelieren, das daraus nicht geschlussfolgert werden kann, dass das Einkommen aufgrund höherer Arbeitszeit steigt bzw. dass die Arbeitszeit aufgrund höherem Einkommen steigt. Die Kausalität kann mit einer Korrelationsanalyse nicht belegt werden.
Entsprechend der Skalenniveaus einer Variable gibt es verschiedene Korrelationskoeffizienten:
Pearson’s r (wird für den Zusammenhang zweier metrischer Variablen genutzt)
Spearman’s \(\rho\) (für mindestens ordinale Variablen)
Gemeinsam haben diese Korrelationskoeffizienten, dass sie alle Werte zwischen \([-1;+1]\) einnehmen und gleich interpretiert werden. Positive Werte bedeuten, dass mit dem Steigen der Variable \(A\) auch Variable \(B\) steigt und negative Werte bedeuten, dass beim Steigen der Variable \(A\) die Variable \(B\) sinkt.
Im Beispiel der roten Linie sinkt die Variable \(B\), wenn Variable \(A\) steigt und im Beispiel der grünen Linie steigt die Variable \(B\), wenn die Variable \(A\) steigt. Für die grüne Linie würde sich ein positiver Korrelationskoeffizient ergeben, für die rote Linie ein negativer.
Im Beispiel der roten Linie sinkt die Variable B um \(1,5\) je Steigen um ein \(x\) und im Beispiel grünen Linien steigt die Variable B um \(1,5\) je Steigen um ein \(x\).
Je näher der Korrelationskoeffizient an das Ende des Intervalls kommt (also an \(+1\) oder \(−1\)), desto stärker ist der Zusammenhang zwischen den zwei Variablen.
Ist der Korrelationskoeffizient nahe \(0\), liegt nur ein sehr schwacher Zusammenhang vor. Ein Korrelationskoeffizient von \(0\) bedeutet, dass es keinen Zusammenhang zwischen den zwei Variablen gibt.
Als Grenzwerte für die Korrelationskoeffizienten werden folgende festgehalten:
| Wert des Korrelationskoeffizienten | Interpretation |
|---|---|
| \(\leq |0.05|\) | zu vernachlässigen |
| \(|0.05| \leq |0.2|\) | geringer Zusammenhang |
| \(|0.2| \leq |0.5|\) | mittlerer Zusammenhang |
| \(|0.5| \leq |0.7|\) | starker Zusammenhang |
| \(\geq |0.7|\) | sehr starker Zusammenhang |
In den folgenden Teilen des Web-Based-Trainings werden zwei Korrelationsmaße vorgestellt:
Pearsons r
Spearmans \(\rho\)
Siehe auch: Gehring & Weins (2009, Kapitel 7.6: Pearson’s r); Behnke & Behnke (2006, Kapitel 14.3.2: Spearman’s rho); Behnke & Behnke (2006, Kapitel 14.4: Kovarianz und Pearson-Korrelation); Bortz & Schuster (2010, Kapitel 10.3.2: Pearson’s r); Bortz & Schuster (2010, Kapitel 10.3.6: Spearman’s rho); Cleff (2011, Kapitel 4.3.2 Pearson’s r); Cleff (2011, Kapitel 4.4.1 Spearman’s rho).