Da Merkmale mit einem höheren arithmetischen Mittel auch häufig eine größere Standardabweichung aufweisen, wird der Variationskoeffizient genutzt, um dies zu relativieren (Gehring & Weins, 2009, p. 138). Bei der Berechnung des Variationskoeffizienten kürzt sich die Maßeinheit heraus, daher ist er eine dimensionslose Größe (Gehring & Weins, 2009, p. 138). Es ist zusätzlich ein relatives Maß, da die Werte ins Verhältnis zum Mittelwert berechnet werden. So können verschiedene Streuungen verglichen werden, die nicht die gleiche Maßeinheit haben.
Der Variationskoeffizient berechnet sich wie folgt:
\[V=\frac{s}{\bar{x}}\]
Der Variationskoeffizient ist größer als \(1\), wenn die Standardabweichung größer ist als das arithmetische Mittel. Die Berechnung ist außerdem nur möglich, wenn das arithmetische Mittel ungleich \(0\) (\(\bar{x} \neq 0\)) ist.
In unserem Beispiel vergleichen wir nun zwei Erhebungen des Einkommens, einmal von Studierenden und einmal von Manager:innen.
Für die Studierenden ergeben sich folgende Werte des Mittelwerts und der Standardabweichung \(s_{Stud}= 40.82\) und \(\bar{x_{Stud}} = 550\)
Für die Manager:innen ergeben sich folgende Werte des Mittelwerts und der Standardabweichung:
\(s_{Manager}= 40.82\) und \(\bar{x_{Manager}} = 500050\)
Die Standardabweichung ist in beiden Fällen gleich, aber der Mittelwert unterscheidet sich erheblich. Der Variationskoeffizient hilft nun, diese Information auszudrücken.
Daraus ergeben sich folgende Variationskoeffizienten:
\[V_{Stud}=\frac{s_{Stud}}{\bar{x_{Stud}}}=\frac{40.82}{550} \approx 0.074\]
\[V_{Manager}=\frac{s_{Manager}}{\bar{x_{Manager}}}=\frac {40.82}{500050} \approx 0.00008\]
Aus der Information der Standardabweichungen können wir nicht lesen, wie sehr sich die Gruppen unterscheiden, aber wie homogen die Gruppen sind. Das heißt mit der Standardabweichung erhalten wir die Information, wie sehr die Werte durchschnittlich abweichen, also streuen.
Der Variationskoeffizient gibt nun die zusätzliche Information, wie viel die Streuung des Einkommens im mittleren Durchschnitt ergibt: Bei den Studierenden beträgt die Streuung des Einkommens im mittleren Durchschnitt \(7.4\%\), bei Manager:innen aber nur \(0.0008\%\).
Siehe auch: Gehring & Weins (2009, Kapitel 6.2.6).