Nehmen wir folgendes Beispiel zur Formulierung einer Null- und Alternativhypothese: Wir möchten testen, ob das mittlere Einkommen von Männern in einer Stichprobe größer als 2300 Euro ist. Zur Erinnerung der Erwartungswert wird immer mit \(\mu\) angegeben.
Diese Aussage formulieren wir in einer Alternativhypothese, die wie folgt lautet: \(H_A: \mu > 2300\)
In der Nullhypothese nehmen wir an, dass die vermutete Beobachtung nicht zutrifft. Aus unserer getroffenen Alternativhypothese ergibt sich die Nullhypothese: \(H_0: \mu ≤ 2300\)
Wie in der Formulierung sichtbar, testen wir gerichtet bzw. einseitig, da wir nicht wissen wollen, ob das mittlere Einkommen größer oder kleiner als (also ungleich von) 2300 Euro ist, sondern, ob das mittlere Einkommen von Männern größer als 2300 Euro ist.
Für einen zweiseitigen Test formulieren wir die Alternativhypothese wie folgt um: \(H_A: \mu \neq 2300\)
Wir möchten bei einem zweiseitigen Test prüfen, ob das mittlere Einkommen von Männern ungleich 2.300 Euro ist. Daraus ergibt sich wieder die Nullhypothese: \(H_0: \mu = 2300\)
Die Nullhypothese wird also falsifiziert, wenn das mittlere Einkommen kleiner als 2300 Euro ist oder wenn das mittlere Einkommen größer als 2300 Euro ist.
Die formale Formulierung zweiseitiger (ungerichteter) Hypothesen ist immer gleich und wie folgt: \[H_0: \mu = angenommener \thinspace Wert\]
\[H_A: \mu \neq angenommener \thinspace Wert\]
Die formale Formulierung einseitiger (gerichteter) Hypothesen ist wie folgt:
Bei einem linksseitigen Test: \[H_0: \mu \geq angenommener \thinspace Wert\]
\[H_A: \mu < angenommener \thinspace Wert\]
Und bei einem rechtsseitigen Test: \[H_0: \mu \leq angenommener \thinspace Wert\]
\[H_A: \mu > angenommener \thinspace Wert\]