Als Beispiel für die Berechnung eines ungepaarten \(t\)-tests nehmen wir folgende Frage auf: Weisen Frauen und Männer einen unterschiedlichen Mittelwert bei der wöchentlichen Arbeitszeit auf? Falls ja, sind diese Unterschiede statistisch signifikant?
Der \(t\)-test ist ein Hypothesentest. In der Nullhypothese wird geprüft, dass es keine Unterschiede zwischen den Mittelwerten gibt und in der Alternativhypothese, dass es einen Unterschied gibt. Diese Alternativhypothese kann gerichtet (einseitig) wie ungerichtet (zweiseitig) geprüft werden.
Im Beispiel lautet die Nullhypothese \(H_0: \mu_{Männer} = \mu_{Frauen}\)
Es gibt keinen Unterschied zwischen Männer und Frauen in der mittleren wöchentlichen Arbeitszeit.
Die ungerichtete Alternativhypothese lautet: \(H_A: \mu_{Männer} \neq \mu_{Frauen}\)
Es gibt einen Unterschied zwischen Männer und Frauen in der mittleren wöchentlichen Arbeitszeit.
Alternativ könnte eine gerichtete Alternativhypothese lauten: \(H_{A_{1}}: \mu_{Männer} > \mu_{Frauen}\)
Männer haben eine höhere mittlere wöchentliche Arbeitszeit als Frauen.
oder
\(H_{A_{2}}: \mu_{Männer} < \mu_{Frauen}\)
Frauen haben eine höhere mittlere wöchentliche Arbeitszeit als Männer.
In unserem Beispiel verwenden wir aber eine ungerichtete Hypothese: Wir nehmen also in der Nullhypothese an, dass der Mittelwert der Männer nicht unterschieden wird von dem der Frauen. Bei der ungerichteten Alternativhypothese nehmen wir genau das Gegenteil an und führen einen zweiseitigen Test durch. Bei den gerichteten Alternativhypothesen wird ein einseitiger Test (je nach Formulierung links- oder rechtsseitig) ausgeführt.